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La relatività ristretta e i Queen

di Michele M.

Nella canzone 39, dei Queen, contenuta nell’album A Night At The Opera, si parla di un gruppo di volontari che nell’anno 2039 partono dalla Terra alla ricerca di un nuovo pianeta abitabile. La missione ha successo, ma dato che la loro astronave viaggiava a velocità prossime a quelle della luce, mentre per i volontari il viaggio è durato solo un anno, sulla Terra sono passati invece 100 anni, e tutti gli amati degli astronauti sono ormai morti da tempo: rimangono di fatto solo i nipoti.

La canzone affronta uno dei problemi principali dei viaggi interplanetari a velocità vicine a quelle della Luce (e spesso ignorato dalle opere di fantascienza), cioè le conseguenze della teoria della Relatività ristretta di Einstein. Il film Interstellar si basa sullo stesso concetto, solo che in quel caso il viaggio viene fatto sfruttando un wormhole (o Ponte di Einstein-Rosen), e la dilatazione temporale è dovuta alla vicinanza con un buco nero, cioè scomodando la Relatività Generale.

Poster di Interstellar. https://www.pinterest.it/pin/576671927274577816/

Supponendo che l’astronave dei volontari abbia mantenuto una velocità costante per tutto il viaggio, qual era la sua velocità?

La formula per calcolare la dilatazione temporale è:

∆t= γ∆τ

Dove

  • t è l’intervallo di tempo misurato da un osservatore fermo
  • ∆τ è l’intervallo di tempo misurato sul corpo in movimento
  • γ è il Fattore di Lorentz, esprimibile anche in
\gamma=\cfrac{1}{\sqrt{\smash[b]{1-\beta^2}}}

β è la velocità del corpo (v) divisa per la velocità della luce (c)

Quindi, la formula completa è:

\Delta t=\cfrac{\Delta\tau}{\sqrt{\smash[b]{1-\Big(\cfrac{v}{c} \Big)^2}}}

Possiamo anche osservare che con valori di vc, l’equazione risulterebbe impossibile, indicando quindi che non sono raggiungibili velocità superluminali (tranne in casi particolari come l’effetto Čerenkov, dove comunque si tratta di un superamento apparente della velocità della luce).

La velocità della luce nel vuoto (c) è esattamente 299.792.458 m/s (≈ 300.000 Km/s)

I secondi contenuti nell’anno 2039 (non bisestile) sono 365 * 24 * 60 *60 = 31.536.000 s

I 100 anni che vanno dall’anno 2039 all’anno 2139 contengono 25 anni bisestili:

1 anno bisestile = 366 * 24 * 60 *60 = 31.622.400 s

Quindi 100 anni = 75 * 31.536.000 + 25 * 31.622.400 = 3.155.760.000 s

Non resta che sostituire i numeri nell’equazione:

3.155.760.000= \cfrac{31.536.000}{\sqrt{1-\Big(\cfrac{v}{299.792.458} \Big)^2}}

In pochi passaggi si ottiene il risultato:

v= 299.777.488 m/s

O, 1.079.198.957 Km/h, pari al 99,995% della velocità della luce! (Per la precisione, 14.970 m/s in meno di c, o 53.892 Km/h in meno).

Resta da chiedersi, che pianeta avranno trovato i coraggiosi astronauti (Ne’er looked back, never feared, never cried)?

Considerato che il viaggio di andata è durato 50 anni (successivamente 50 anni di ritorno), basta controllare una lista dei pianeti potenzialmente abitabili raggiungibili con quella gittata, che sono1:

  • Proxima b (4,22 anni luce)
  • Gliese 1061 c (11,9 anni luce)
  • Gliese 1061 d (11,9 anni luce)
  • Tau Ceti e (12 anni luce)
  • Teegarden b (12,5 anni luce)
  • Gliese 3323 b (17,4 anni luce)
  • Wolf 1061 c (17,87 anni luce)
  • Gliese 273 b (18,65 anni luce)
  • Gliese 667 Cf (23,62 anni luce)
  • Gliese 667 Cc (28,2 anni luce)
  • TRAPPIST-1 d (39 anni luce)
  • TRAPPIST-1 e (39 anni luce)
  • TRAPPIST-1 f (39 anni luce)

Tra questi, il più simile alla Terra è sicuramente Teegarden b, con un indice di somiglianza di 0,93. Ci auguriamo comunque che non sia necessario ricorrere a metodi tanto drastici come un cambio di pianeta per salvare l’umanità!

Fonti:

1: Lista dei pianeti citati: https://it.wikipedia.org/wiki/Esopianeti_potenzialmente_abitabili

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